BICENTENARIO DE NACIMIENTO FEDERICO ENGELS 1820
IV. La medida del movimiento: trabajo
«Por otro lado, siempre me he encontrado hasta ahora que los conceptos básicos en este campo ( es decir, » los conceptos físicos básicos del trabajo y su inalterabilidad «) parecen muy difíciles de comprender para personas que no han pasado por la escuela de mecánica matemática, a pesar de todo el celo, toda la inteligencia e incluso un grado bastante alto de conocimiento científico. Además, no se puede negar que son abstracciones de un tipo bastante peculiar. No fue sin dificultad que incluso un intelecto como el de I. Kant logró comprenderlos, como lo demuestra su polémica contra Leibniz sobre este tema «.
Eso dice Helmholtz ( Pop. Wiss. Vorträge [ Conferencias científicas populares ], II, Prefacio).
De acuerdo con esto, nos adentramos ahora en un campo muy peligroso, tanto más cuanto que no podemos tomarnos la libertad de guiar al lector «por la escuela de la mecánica matemática». Quizás, sin embargo, resulte que, cuando se trata de conceptos, el pensamiento dialéctico nos llevará al menos hasta el cálculo matemático.
Galileo descubrió, por un lado, la ley de la caída, según la cual las distancias que recorren los cuerpos que caen son proporcionales a los cuadrados de los tiempos que tardan en caer. Por otro lado, como veremos, propuso la ley no del todo compatible de que la magnitud del movimiento de un cuerpo (su impeto o momento ) está determinada por la masa y la velocidad de tal manera que para masa constante es proporcional a la velocidad. Descartes adoptó esta última ley y convirtió el producto de la masa y la velocidad del cuerpo en movimiento en la medida de su movimiento en general.
Huyghens ya había descubierto que, en el impacto elástico, la suma de los productos de las masas, multiplicada por los cuadrados de sus velocidades, permanece igual antes y después del impacto, y que una ley análoga es válida en varios otros casos de movimiento a un sistema de cuerpos conectados.
Leibniz fue el primero en darse cuenta de que la medida cartesiana de movimiento estaba en contradicción con la ley de caída. Por otro lado, no se puede negar que en muchos casos la medida cartesiana fue correcta. En consecuencia, Leibniz dividió las fuerzas en movimiento en fuerzas muertas y fuerzas vivas. Los muertos eran los “empujones” o “tirones” de los cuerpos en reposo, y su medida era el producto de la masa y la velocidad con la que el cuerpo se movería si pasara de un estado de reposo a uno de movimiento. Por otro lado, propuso como medida de la vis viva , del movimiento real de un cuerpo, el producto de la masa por el cuadrado de la velocidad. Esta nueva medida de movimiento la derivó directamente de la ley de caída.
«Se requiere la misma fuerza», concluyó Leibniz, «para levantar un cuerpo de cuatro libras de peso un pie que para levantar un cuerpo de una libra de peso cuatro pies; pero las distancias son proporcionales al cuadrado de la velocidad, porque cuando un cuerpo ha caído cuatro pies, alcanza el doble de la velocidad alcanzada al caer solo un pie. Sin embargo, los cuerpos al caer adquieren la fuerza para elevarse a la misma altura de la que cayeron; por lo tanto, las fuerzas son proporcionales al cuadrado de la velocidad.» (Suter, Geschichte der Mathematik [ Historia de las matemáticas ], II, p. 367.)
Pero mostró además que la medida del movimiento mv está en contradicción con la ley cartesiana de la constancia de la cantidad de movimiento, porque si fuera realmente válida, la fuerza ( es decir, la cantidad de movimiento) en la naturaleza aumentaría o disminuiría continuamente. Incluso ideó un aparato (1690, Acta Eruditorum ) que, si la medida mv fuera correcta, estaría obligado a actuar como un perpetuum mobile con una ganancia continua de fuerza, lo que, sin embargo, sería absurdo. Recientemente, Helmholtz ha vuelto a emplear con frecuencia este tipo de argumento.
Los cartesianos protestaron con todas sus fuerzas y se desarrolló una famosa controversia que duró muchos años, en la que Kant también participó en su primera obra ( Gedanken von der wahren Schätzung der lebendigen Kräfte [ Pensamientos sobre la verdadera estimación de las fuerzas vivas ], 1746), sin embargo, sin ver claramente el asunto. Los matemáticos de hoy miran con cierto desprecio esta controversia «estéril» que «se prolongó durante más de cuarenta años y dividió a los matemáticos de Europa en dos campos hostiles, hasta que finalmente d’Alembert con su Traité de dynamique ( 1743), por así decirlo mediante un veredicto final, puso fin a la disputa verbal inútil , porque no era otra cosa ”. (Suter, ibíd ., Pág. 366.)
Parecería, sin embargo, que una controversia no podía descansar enteramente en una disputa verbal inútil cuando había sido iniciada por un Leibniz contra un Descartes, y había ocupado a un hombre como Kant hasta tal punto que dedicó a ella su primera obra, un volumen bastante grande. Y, de hecho, ¿cómo se entiende que el movimiento tiene dos medidas contradictorias, que en una ocasión es proporcional a la velocidad y en otra al cuadrado de la velocidad? Suter se lo pone muy fácil; dice que ambos lados tenían razón y ambos estaban equivocados; “Sin embargo, la expresión ‘ vis viva ‘ ha perdurado hasta nuestros días; solo que ya no sirve como medida de fuerza, pero es simplemente un término que se adoptó una vez para el producto de la masa por la mitad del cuadrado de la velocidad, un producto tan significativo en mecánica «. Por lo tanto, mv sigue siendo la medida del movimiento, y la fuerza viva no es más que otra expresión para mv 2 /2, en relación con la fórmula que se aprende en efecto que es de gran importancia para la mecánica, pero ahora ciertamente no sé qué significado tiene.
Sin embargo, retomemos el Traité de dynamique que trae la salvación y observemos más de cerca el «veredicto final» de d’Alembert, que se encuentra en el prefacio . En el texto, dice, no se da toda la pregunta: en razón de l’inutilité parfaite Dont elle est pour la mécanique . Esto es bastante correcta para puramente matemática mecánica, en la que, como en el caso de Suter anterior, las palabras utilizadas como designaciones son sólo otras expresiones, o nombres, para fórmulas algebraicas, nombres en relación con los cuales es mejor no pensar en absoluto. Sin embargo, dado que personas tan importantes se han preocupado por el asunto, desea examinarlo brevemente en el prefacio. La claridad de pensamiento exige que, por la fuerza de los cuerpos en movimiento, uno solo comprenda su propiedad de superar obstáculos o resistirlos. Por tanto, la fuerza no se mide ni por mv 2 ni por XXX, sino únicamente por los obstáculos y la resistencia que ofrecen.
Ahora bien, hay, dice, tres clases de obstáculos: (1) obstáculos insuperables que destruyen totalmente el movimiento, y por esa misma razón no se pueden tomar en cuenta aquí; (2) obstáculos cuya resistencia es suficiente para detener el movimiento y hacerlo instantáneamente: el caso del equilibrio; (3) obstáculos que solo detienen gradualmente el movimiento: el caso del movimiento retardado.
où les partisans des force vives [los leibnizianos] concluent que la force des corps qui se meuvent actuellement, est en general comme le produit de la masse par le carré de la vitesse. Au fond, quel inconvénient pourrait-il y avoir, à ce que la mesure des forces fût différente dans l’équilibre et dans le mouvement retardé, puisque, si on veut ne raisonner que d’après des idées claires, on doit n’entendre par le motforce que l’effet produit en surmontant l’obstacle ou en lui résistant? » (Prefacio, págs. 19-20, de la edición original.)
D’Alembert, sin embargo, es demasiado filósofo para no darse cuenta de que la contradicción de una doble medida de una misma fuerza no se puede superar tan fácilmente. Por lo tanto, después de repetir lo que es básicamente lo mismo que Leibniz ya había dicho, porque su equilibrio es precisamente lo mismo que la «presión muerta» de Leibniz, de repente se pasa al lado de los cartesianos y encuentra el siguiente expediente: el producto mv puede servir como medida de fuerza, incluso en el caso de movimiento retardado,
«si dans ce dernier cas on mesure la force, non par la quantité absolue des obstaculos, mais par la somme des résistances de ces mêmes obstaculos. Car on ne saurait douter que cette somme des résistances ne soit proporciónelle à la quantité du mouvement mv , puisque, de l’aveu de tout le monde, la quantité du mouvement que le corps perd à chaque instant, est proporcional au produit de la résistance par la durée infiniment petite de l’instant, et que la somme de ces produits est evidemment la résistance totale «.
Este último modo de cálculo le parece el más natural, “car un obstacle n’est tel qu’en tant qu’il résiste et c’est, à proprement parler, la somme des résistances qui est 1’obstacle vaincu; d’ailleurs, en estimant ainsi la force, on a l’avantage d’avoir pour l’équilibre et pour le mouvement retardé une mesure commune «. Aún así, todo el mundo puede tomar eso como quiera. Y así, creyendo haber resuelto la cuestión, por lo que, como el mismo Suter reconoce, es un error matemático, concluye con comentarios desagradables sobre la confusión que reinaba entre sus predecesores, y afirma que después de los comentarios anteriores solo es posible una muy inútil. discusión metafísica o una disputa puramente verbal aún más desacreditada.
La propuesta de D’Alembert para alcanzar una conciliación equivale al siguiente cálculo:
Una masa 1, con velocidad 1, comprime 1 resorte en unidad de tiempo.
Una masa 1, con velocidad 2, comprime 4 resortes, pero requiere dos unidades de tiempo; es decir, solo 2 resortes por unidad de tiempo.
Una masa 1, con velocidad 3, comprime 9 resortes en tres unidades de tiempo, es decir , solo 3 resortes por unidad de tiempo.
Por tanto, si dividimos el efecto por el tiempo necesario para ello, volvemos a pasar de mv 2 a mv .
Este es el mismo argumento que Catelan en particular ya había utilizado contra Leibniz; es cierto que un cuerpo con velocidad 2 se eleva contra la gravedad cuatro veces más alto que uno con velocidad 1, pero requiere el doble de tiempo para ello; en consecuencia, la cantidad de movimiento debe dividirse por el tiempo y = 2, no = 4. Curiosamente, esta es también la opinión de Suter, que de hecho privó a la expresión “ vis viva ” de todo significado lógico y la dejó solo matemática. Pero esto es natural. Para Suter se trata de salvar la fórmula mv en su significado como única medida de la cantidad de movimiento; de ahí que lógicamente se sacrifique mv 2 para resurgir transfigurado en el cielo de las matemáticas.
Sin embargo, esto es correcto: el argumento de Catelan proporciona uno de los puentes que conectan mv con mv 2 , por lo que es importante.
Los mecánicos posteriores a d’Alembert no aceptaron en modo alguno su veredicto, ya que su veredicto final fue ciertamente a favor de mv como medida de movimiento. Se adhirieron a su expresión de la distinción que ya había hecho Leibniz entre fuerzas vivas y muertas: mv es válido para el equilibrio, es decir , para la estática; mv 2 es válido para movimiento contra resistencia, es decir , para dinámica. Aunque en general es correcta, la distinción en esta forma no tiene, sin embargo, lógicamente más significado que el famoso pronunciamiento del oficial subalterno: de servicio siempre «para mí», fuera de servicio siempre «yo». Se acepta tácitamente, simplemente existe. No podemos alterarlo, y si una contradicción acecha en esta doble medida, ¿cómo podemos evitarlo?
Así, por ejemplo, dicen Thomson y Tait ( Tratado de Filosofía Natural , Oxford, 1867, pág. 162); “La cantidad de movimiento o el momento de un cuerpo rígido que se mueve sin rotación es proporcional a su masa y velocidad conjuntamente. El doble de masa o el doble de velocidad correspondería al doble de cantidad de movimiento «. E inmediatamente debajo de eso dicen: «La vis viva o energía cinética de un cuerpo en movimiento es proporcional a la masa y al cuadrado de la velocidad conjuntamente».
Las dos medidas de movimiento contradictorias se colocan una al lado de la otra en esta forma tan evidente. Ni siquiera se hace el menor intento de explicar la contradicción, o incluso de disfrazarla. En el libro de estos dos escoceses, el pensamiento está prohibido, solo se permite el cálculo. No es de extrañar que al menos uno de ellos, Tait, sea considerado uno de los cristianos más piadosos de la piadosa Escocia.
En Vorlesungen über mathische Mechanik [ Conferencias sobre mecánica matemática ] de Kirchhoff, las fórmulas mv y mv 2 no aparecen en absoluto en esta forma .
Quizás Helmholtz nos ayude. En su Erhaltung der Kraft [ conservación de la fuerza ] se propone expresar la fuerza viva por mv 2 /2, un punto al que volveremos más adelante. A continuación, en la página 20 y siguientes., Enumera brevemente los casos en los que hasta ahora el principio de la conservación de la vis viva (por lo tanto de mv 2 /2) ha sido reconocido y hecho uso de. Incluido en el mismo bajo el n. ° 2 es
“La transferencia de movimiento por cuerpos sólidos y fluidos incompresibles, en la medida en que no se produzca fricción o impacto de materiales inelásticos. Para estos casos, nuestro principio general se expresa generalmente en la regla de que el movimiento propagado y alterado por potencias mecánicas siempre disminuye en intensidad de fuerza en la misma proporción que aumenta en velocidad. Por lo tanto, si imaginamos un peso m que se eleva con una velocidad c por una máquina en la que una fuerza para realizar el trabajo se produce de manera uniforme por algún proceso u otro, entonces con una disposición mecánica diferente el peso nm podría elevarse, pero solo con la velocidad. c / n , de modo que en ambos casos la cantidad de fuerza de tracción producida por la máquina en tiempo unitario está representada pormgc , donde g es la intensidad de la fuerza gravitacional «.
Así, también aquí tenemos la contradicción de que una «intensidad de fuerza», que disminuye y aumenta en proporción simple a la velocidad, debe servir como prueba para la conservación de una intensidad de fuerza que disminuye y aumenta en proporción al cuadrado de la velocidad.
En cualquier caso, se hace evidente aquí que mv y mv 2 sirven para determinar dos procesos bastante distintos, pero ciertamente sabíamos hace mucho tiempo que mv 2 no puede ser igual a mv , a menos que v = l. Lo que hay que hacer es hacer comprensible por qué el movimiento debe tener una doble medida, algo que seguramente es tan inadmisible en las ciencias naturales como en el comercio. Intentemos, por tanto, esto de otra manera.
Por mv , entonces, se mide “un movimiento propagado y alterado por poderes mecánicos”; de ahí que esta medida sea válida para la palanca y todos sus derivados, para ruedas, tornillos, etc., en suma, para toda maquinaria de transferencia de movimiento. Pero a partir de una consideración muy simple y de ninguna manera nueva, se hace evidente que en la medida en que mv se aplica aquí, también lo es mv 2. Tomemos cualquier dispositivo mecánico en el que las sumas de los brazos de palanca de los dos lados estén relacionadas entre sí como 4: 1, en el que, por lo tanto, un peso de 1 kg. tiene un peso de 4 kg. en equilibrio. Por lo tanto, con una fuerza adicional bastante insignificante en un brazo de la palanca, podemos levantar 1 kg. por 20 m .; la misma fuerza adicional, cuando se aplica al otro brazo de la palanca, eleva 4 kg. una distancia de 5 m., y el peso preponderante se hunde al mismo tiempo que el otro peso requiere para levantarse. La masa y la velocidad son inversamente proporcionales entre sí; mv , 1×20 = m ‘ v‘, 4×5. En cambio, si dejamos que cada uno de los pesos, una vez levantado, caiga libremente hasta el nivel original, entonces el de 1 kg., Después de caer una distancia de 20 m. (la aceleración debida a la gravedad se expresa en cifras redondas = 10 m. en lugar de 9,81 m.), alcanza una velocidad de 20 m .: la otra, 4 kg., después de caer una distancia de 5 m., alcanza una velocidad de 10 m.
mv 2 = 1 x 20 x 20 = 400 = m’v ‘ 2 = 4x10x10 = 400
Por otro lado los tiempos de caída son distintos: los 4 kg. atraviesa sus 5 m. en 1 segundo, el de 1 kg. atraviesa sus 20 m. en 2 segundos. Por supuesto, aquí se descuidan la fricción y la resistencia del aire.
Pero después de que cada uno de los dos cuerpos ha caído de su altura, cesa su movimiento. Por lo tanto, mv aparece aquí como la medida del movimiento mecánico simple transferido, por lo tanto duradero, y mv 2 como la medida del movimiento mecánico desaparecido.
Además, lo mismo se aplica al impacto de cuerpos perfectamente elásticos: la suma tanto de mv como de mv 2 permanece inalterada antes y después del impacto. Ambas medidas tienen la misma validez.
‘Este no es el caso del impacto de cuerpos inelásticos. Aquí, también, los libros de texto elementales actuales (la mecánica superior apenas se preocupa en absoluto por esas nimiedades) enseñan que antes y después del impacto la suma de mv sigue siendo la misma. Por otro lado , se produce una pérdida de vis viva , ya que si la suma de mv 2 después del impacto se resta de la suma de mv 2 antes del impacto, en todas las circunstancias existe un resto positivo. Por esta cantidad (o la mitad, según la notación adoptada) la vis vivadisminuye tanto por la penetración mutua como por el cambio de forma de los cuerpos en colisión. Esto último es ahora claro y obvio, pero no así la primera afirmación de que la suma de mv permanece igual antes y después del impacto. A pesar de Suter, vis viva es movimiento, y si se pierde una parte, se pierde movimiento. En consecuencia, mv expresa aquí incorrectamente la cantidad de movimiento, o la afirmación anterior es falsa. En general, todo el teorema se ha transmitido desde un período en el que aún no había indicios de la transformación del movimiento; cuando, por tanto, la desaparición del movimiento mecánico sólo se concedía donde no había otra salida. Por tanto, la igualdad aquí de la suma de mvantes y después del impacto se consideró probado por el hecho de que no se había introducido ninguna pérdida o ganancia de esta suma. Sin embargo, si los cuerpos pierden vis viva en la fricción interna correspondiente a su inelasticidad, también pierden velocidad, y la suma de mv después del impacto debe ser menor que antes. Porque seguramente no es posible descuidar la fricción interna al calcular mv , cuando se hace sentir tan claramente al calcular mv 2 .
Pero eso no importa. Incluso si admitimos el teorema y calculamos la velocidad después de la caída, suponiendo que la suma de mv ha permanecido igual, esta disminución de la suma de mv 2 todavía se encuentra. Aquí, por tanto, mv y mv 2 entran en conflicto, y lo hacen por la diferencia del movimiento mecánico que realmente ha desaparecido. Además, el cálculo mismo muestra que la suma de mv 2 expresa correctamente la cantidad de movimiento, mientras que la suma de mv la expresa incorrectamente.
Tales son casi todos los casos en los que mv se emplea en mecánica. Veamos ahora algunos casos en los que se emplea mv 2 .
Cuando se dispara una bala de cañón, utiliza en su curso una cantidad de movimiento que es proporcional a mv 2 , independientemente de si encuentra un objetivo sólido o se detiene debido a la resistencia del aire y la gravitación. Si un tren choca contra uno parado, la violencia de la colisión y la destrucción correspondiente es proporcional a su mv 2 . De manera similar, mv 2 sirve donde sea necesario para calcular la fuerza mecánica necesaria para superar una resistencia.
Pero, ¿cuál es el significado de esta conveniente frase, tan corriente en mecánica: vencer una resistencia?
Si superamos la resistencia de la gravedad levantando un peso, desaparece una cantidad de movimiento, una cantidad de fuerza mecánica, igual a la producida de nuevo por la caída directa o indirecta del peso levantado desde la altura alcanzada hasta su nivel original. La cantidad se mide por la mitad del producto de la masa y la velocidad final después de caer, mv 2/ 2. ¿Qué ocurrió entonces al levantar el peso? El movimiento mecánico, o la fuerza, desapareció como tal. Pero no ha sido aniquilado; se ha convertido en fuerza mecánica de tensión, para usar la expresión de Helmholtz; en energía potencial, como dicen los modernos; en ergal como lo llama Clausius; y esto puede en cualquier momento, por cualquier medio mecánicamente apropiado, reconvertirse en la misma cantidad de movimiento mecánico que fue necesario para producirlo. La energía potencial es solo la expresión negativa de la vis viva y viceversa .
Una de 24 libras. bala de cañón que se mueve con una velocidad de 400 m. por segundo golpea el blindaje de un metro de espesor de un buque de guerra y, en estas condiciones, aparentemente no tiene ningún efecto sobre el blindaje. En consecuencia una cantidad de movimiento mecánico ha desaparecido igual a mv 2 /2, es decir,(desde 24 lbs. = 12 kg.) = 12 X 400 X 400 X 1/2 = 960,000 kilogramos-metros. ¿Qué se ha convertido en eso? Una pequeña parte se ha gastado en la conmoción cerebral y la alteración molecular de la placa de blindaje. Una segunda parte consiste en romper la bala de cañón en innumerables fragmentos. Pero la mayor parte se ha convertido en calor y eleva la temperatura de la sala de cañones al rojo vivo. Cuando los prusianos, al pasar a Alsen en 1864, pusieron en juego sus pesadas baterías contra los costados blindados del Rolf Krake, después de cada impacto vieron en la oscuridad la bengala producida por el disparo repentinamente brillante. Incluso antes, Whitworth había demostrado mediante experimentos que los proyectiles explosivos no necesitan detonadores cuando se utilizan contra buques de guerra blindados; el metal brillante en sí enciende la carga. Tomando el equivalente mecánico de la unidad de calor como 424 kilogramos-metros, la cantidad de calor correspondiente a la cantidad de movimiento mecánico antes mencionada es de 2264 unidades. El calor específico del hierro = 0,1140; es decir, la cantidad de calor que eleva la temperatura de 1 kg. de agua por 1º C (que sirve como unidad de calor) es suficiente para elevar la temperatura de 1 / 0.1140 = 8.772 kg. de hierro en 1º C. Por lo tanto, las 2.264 unidades de calor mencionadas anteriormente elevan la temperatura en 1 kg. de hierro por 8.772 X 2.264 = 19.860º C. o 19.860 kg. de hierro en 1º C. Dado que esta cantidad de calor se distribuye uniformemente en la armadura y el proyectil, este último tiene su temperatura elevada en 19.860 / 2X12 = 828º, lo que equivale a un calor resplandeciente bastante bueno. Pero dado que el extremo delantero más llamativo del disparo recibe en todo caso la mayor parte del calor, ciertamente el doble que el de la mitad trasera, el primero se elevaría a una temperatura de 1,
El movimiento mecánico también desaparece en la fricción, para reaparecer como calor; Es bien sabido que, mediante la medición más precisa posible de los dos procesos, Joule en Manchester y Codling en Copenhague fueron los primeros en hacer una medición experimental aproximada del equivalente mecánico del calor.
Lo mismo se aplica a la producción de una corriente eléctrica en una máquina magnetoeléctrica por medio de fuerza mecánica, por ejemplo , de una máquina de vapor. La cantidad de la llamada fuerza electromotriz producida en un tiempo dado es proporcional a la cantidad de movimiento mecánico consumido en el mismo período, siendo igual a ella si se expresa en las mismas unidades. Podemos imaginar que esta cantidad de movimiento mecánico se produce, no por una máquina de vapor, sino por un peso que cae de acuerdo con la presión de la gravedad. La fuerza mecánica que éste es capaz de suministrar se mide por la vis viva que obtendría al caer libremente por la misma distancia, o por la fuerza necesaria para volver a subirla a la altura original; en ambos casos mv 2 /2.
Por lo tanto, encontramos que si bien es cierto que el movimiento mecánico tiene una medida doble, cada una de estas medidas es válida para una serie de fenómenos muy claramente demarcados. Si el movimiento mecánico ya existente se transfiere de tal manera que permanece como movimiento mecánico, la transferencia se realiza en proporción al producto de la masa por la velocidad. Sin embargo, si se transfiere de tal manera que. desaparece como movimiento mecánico para reaparecer en forma de energía potencial, calor, electricidad, etc., en resumen, si se convierte en otra forma de movimiento, entonces la cantidad de esta nueva forma de movimiento es proporcional al producto de la masa originalmente en movimiento y el cuadrado de la velocidad. En resumen, mv es movimiento mecánico medido como movimiento mecánico; mv 2/ 2 es el movimiento mecánico medido por su capacidad de convertirse en una cantidad definida de otra forma de movimiento. Y, como hemos visto, estas dos medidas, por ser diferentes, no se contradicen.
De esto se desprende claramente que la disputa de Leibniz con los cartesianos no fue en modo alguno una mera disputa verbal, y que el veredicto de d’Alembert, de hecho, no resolvió nada en absoluto. D’Alembert. podría haberse ahorrado sus diatribas sobre la falta de claridad de sus predecesores, porque él era tan confuso como ellos. De hecho, mientras no se sepa qué sucede con el movimiento mecánico aparentemente aniquilado. la ausencia de claridad era inevitable. Y mientras los mecánicos matemáticos como Suter permanezcan obstinadamente encerrados por las cuatro paredes de su ciencia especial, seguramente permanecerán tan confusos como d’Alembert y nos desanimarán con frases vacías y contradictorias.
Pero, ¿cómo expresa la mecánica moderna esta conversión del movimiento mecánico en otra forma de movimiento, proporcional en cantidad a la primera? Ha realizado un trabajo y, de hecho, una cantidad definida de trabajo.
Pero esto no agota el concepto de trabajo en el sentido físico de la palabra. Si, como en una máquina de vapor o térmica, el calor se convierte en movimiento mecánico, es decir , el movimiento molecular se convierte en movimiento de masa, si el calor rompe un compuesto químico, si se convierte en electricidad en una termopila, si se libera una corriente eléctrica los elementos del agua del ácido sulfúrico diluido, o, por el contrario, si el movimiento (alias energía) producido en el proceso químico de una celda productora de corriente toma la forma de electricidad y esta en el circuito una vez más se convierte en calor – en todos estos procesan la forma de movimiento que inicia el proceso, y que es convertido por él en otra forma, realiza un trabajo y, de hecho, una cantidad de trabajo correspondiente a su propia cantidad.
El trabajo, por tanto, es un cambio de forma de movimiento considerado en su aspecto cuantitativo.
¿Pero cómo es eso? Si un peso elevado permanece suspendido y en reposo, ¿su energía potencial durante el período de reposo también es una forma de movimiento? Ciertamente. Incluso Tait llega a la convicción de que la energía potencial se resuelve posteriormente en una forma de movimiento real ( Nature , XIV p.459). Y, aparte de eso, Kirchhoff va mucho más allá al decir ( Mathematical Mechanics , p. 32) “El reposo es un caso especial de movimiento”, y así demuestra que no solo puede calcular sino que también puede pensar dialécticamente.
Por tanto, al considerar las dos medidas del movimiento mecánico, llegamos de manera incidental, fácil y casi natural al concepto de trabajo, que nos fue descrito como tan difícil de comprender sin la mecánica matemática. En cualquier caso, ahora sabemos más sobre él que por la conferencia de Helmholtz Sobre la conservación de la fuerza.(1862), que pretendía precisamente “dejar lo más claro posible los conceptos físicos fundamentales del trabajo y su invariabilidad”. Todo lo que aprendemos allí sobre el trabajo es: que es algo que se expresa en pies-libras o en unidades de calor, y que el número de estos pies-libras o unidades de calor es invariable para una determinada cantidad de trabajo; y, además, que además de las fuerzas mecánicas y el calor, las fuerzas químicas y eléctricas pueden realizar trabajo, pero que todas estas fuerzas agotan su capacidad de trabajo en la medida en que realmente resultan en trabajo. También aprendemos que de esto se sigue que la suma de todas las cantidades efectivas de fuerza en la naturaleza como un todo permanece eterna e invariablemente igual a lo largo de todos los cambios que tienen lugar en la naturaleza. El concepto de trabajo no está desarrollado, ni siquiera definido. [1] Y es precisamente la invariabilidad cuantitativa de la magnitud del trabajo lo que le impide darse cuenta de que la alteración cualitativa, el cambio de forma, es la condición básica de todo trabajo físico. Por tanto, Helmholtz puede llegar a afirmar que «la fricción y el impacto inelástico son procesos en los que se destruye el trabajo mecánico y en su lugar se produce calor». ( Pop. Vorträge [ Conferencias populares ], II, p. 166.) Todo lo contrario. Aquí no se destruye el trabajo mecánico, aquí se realiza el trabajo mecánico . Es el movimiento mecánico el que aparentemente se destruye. Pero el movimiento mecánico puede nunca realizar ni una millonésima parte de un kilogramo-metro de trabajo, sin aparentemente ser destruido como tal, sin convertirse en otra forma de movimiento.
Pero, como hemos visto, la capacidad de trabajo contenida en una determinada cantidad de movimiento mecánico es lo que se conoce como su vis viva, y hasta hace poco se medía por mv 2 . Y aquí surgió una nueva contradicción. Escuchemos a Helmholtz ( Conservación de la fuerza, p. 9).
Allí leemos que la magnitud del trabajo se puede expresar mediante un peso m que se eleva a una altura h , cuando, si la fuerza de gravedad se expresa como g , la magnitud del trabajo = mgh . Para que el cuerpo m se eleve libremente a la altura vertical h , requiere una velocidad v = (raíz cuadrada de) 2gh, y alcanza la misma velocidad al caer. En consecuencia, mgh = mv 2 /2 y Helmholtz propone “tomar la magnitud mv 2 /2, la cantidad de vis viva , lo que se hace idéntica a la medida de la magnitud del trabajo. Desde el punto de vista de cómo el concepto de vis vivase ha aplicado hasta ahora … este cambio no tiene importancia, pero ofrecerá ventajas esenciales en el futuro «.
Apenas es de creer. En 1847, Helmholtz tenía tan poco claro acerca de las relaciones mutuas entre vis viva y trabajo, que no se da cuenta de cómo transforma la primera medida proporcional de vis viva en su medida absoluta, y permanece bastante inconsciente del importante descubrimiento que ha hecho. por su manejo audaz, recomendando su mv 2 /2 solamente debido a su conveniencia en comparación con mv 2 ! Y es por una cuestión de conveniencia que los mecánicos han adoptado mv 2 /2. Sólo poco a poco fue mv 2 /2 también demostrado matemáticamente. Naumann ( Allg. Chemie [ General Chemistry ], p. 7) da una prueba algebraica, Clausius (Mechanische Wärmetheorie [ La teoría mecánica del calor ], 2ª edición, p. 18), uno analítico, que luego se encontrará en otra forma y un método de deducción diferente en Kirchhoff ( ibid ., P. 27) Clerk Maxwell ( ibid ., P. 88) da una elegante demostración algebraica de la la deducción de mv 2 /2 desde mv . Esto no impide que nuestros dos escoceses, Thomson y Tait, afirmen ( ibid ., P. 164): “La vis viva o energía cinética de un cuerpo en movimiento es proporcional a la masa y al cuadrado de la velocidad conjuntamente. Si adoptamos las mismas unidades de masa que antes (es decir, la unidad de masa que se mueve con la unidad de velocidad) hay unaventaja particular de definir la energía cinética como la mitad del producto de la masa por el cuadrado de la velocidad «. Aquí, por tanto, nos encontramos con que no sólo la capacidad de pensar, sino también de calcular, se ha estancado en los dos mecánicos más importantes de Escocia. La ventaja particular, la conveniencia de la fórmula, logra todo de la manera más hermosa.
Para nosotros, que hemos visto que vis viva no es más que la capacidad de una determinada cantidad de movimiento mecánico para realizar un trabajo, es obvio a primera vista que la expresión en términos mecánicos de esta capacidad de trabajo y el trabajo realmente realizado por estos últimos deben ser iguales entre sí; y que, en consecuencia, si mv 2 /2 mide el trabajo, la fuerza viva , igualmente hay que ser medido por mv 2 /2. Pero eso es lo que pasa en la ciencia. La mecánica teórica llega al concepto de vis viva, la mecánica práctica del ingeniero llega al concepto de trabajo y lo impone a los teóricos. Y, inmerso en sus cálculos, los teóricos han llegado a ser tan acostumbrados a pensar que desde hace años son capaces de reconocer la conexión entre los dos conceptos, la medición de uno de ellos por mv 2 , el otro por mv 2 /2, y finalmente aceptar mv 2 / 2 para ambos, no por comprensión, sino por simplicidad de cálculo. [2]
Notas
1. No avanzamos más consultando a Clerk Maxwell. Este último dice ( Theory of Heat , 4ª edición, Londres, 1875, p. 87): «El trabajo se realiza cuando se supera la resistencia», y en la p. 183, «La energía de un cuerpo es su capacidad para realizar el trabajo». Eso es todo lo que aprendemos al respecto. [ Nota de F. Engels. ]
2. La palabra «trabajo» y la idea correspondiente se derivan de ingenieros ingleses. Pero en inglés, el trabajo práctico se llama «trabajo», mientras que el trabajo en el sentido económico se llama «trabajo». Por tanto, el trabajo físico también se denomina «trabajo», excluyendo así toda confusión con el trabajo en el sentido económico. Este no es el caso en alemán; por lo tanto, en la literatura pseudocientífica reciente ha sido posible hacer varias aplicaciones peculiares del trabajo en el sentido físico a las condiciones económicas del trabajo y viceversa . Pero también tenemos la palabra “ Werk ” que, como la palabra inglesa “work”, está excelentemente adaptada para significar trabajo físico. La economía, sin embargo, al ser una esfera demasiado alejada de nuestros científicos naturales, difícilmente decidirán introducirla para reemplazar la palabraArbeit , que ya ha obtenido moneda general, a menos que, quizás, sea demasiado tarde. Solo Clausius ha intentado conservar la expresión » Werk «, al menos junto con la expresión » Arbeit » . ”[ Nota de F. Engels. ]
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