El materialismo dialéctico y el paso de la unidad de suma/resta a la unidad de multiplicación/división
En matemáticas, existe la suma, que se opone a la resta, y la multiplicación, que se opone a la división. En realidad, la suma y la resta son un solo fenómeno, unidos por dos aspectos contradictorios, al igual que la multiplicación y la división forman un solo fenómeno.
Y el fenómeno de la suma y la resta, como contradicción, produce el fenómeno de la multiplicación y la división.
Una suma es concretamente una resta y una resta una suma. Si decimos que 2+3=5, también decimos 5-3=2. Es lo mismo, pero al revés, visto a través de un espejo. Podemos decir que la suma es el reflejo de la resta, o por el contrario que la resta es el reflejo de la suma.
Este último enfoque parece más justo, porque cualquier reflejo es necesariamente imperfecto o más exactamente asimétrico. Esto se puede ver con la reemplazabilidad de los números además, que no se encuentra en la resta.
En la suma tenemos indistintamente 2+3=5 y 3+2=5. Sin embargo, para la resta, tenemos de un lado la misma dimensión reemplazable, pero sin llevar al mismo resultado, ya que de un lado 5-3=2, del otro 5-2=3.
La resta permite volver a los mismos fundamentos que la suma, pero al mismo tiempo está fuera de sintonía. No encontramos la identidad entre 3 y 2 que tenemos en la suma: 2 y 3, en la resta, siguen siendo diferentes, a pesar de su conexión.
Es en este sentido que podemos decir que la resta es el reflejo asimétrico de la suma.
La multiplicación y la división surgen, como un fenómeno contradictorio, de esta contradicción suma/resta. Esto se puede ver en las características que se encuentran allí.
Si tomamos la multiplicación, tenemos 5×2=10 o 2×5=10. En división tenemos 10:2=5 y 10:5=2. Tenemos igualmente identidad en la multiplicación, como en la suma, y diferencia en la división, como en la resta. 2 y 5 son reemplazables en la multiplicación, no en la división.
Lo que cambia en cambio para la multiplicación/división en comparación con la suma/resta, es que la primera se relaciona con la calidad, la segunda con la cantidad.
Tanto en la suma como en la resta, operamos según el principio de acumulación. Podemos reemplazar completamente una figura con palos, estamos en un cálculo muy fácil de captar para la mente ya que sumamos, restamos y lo podemos hacer sin interrupción, en continuidad.
Tenemos así IIIII al que le quitamos II, que da III, al que se le puede añadir IIIII que da IIIIIIIII; puedes sumar, restar, es muy fácil de encontrar.
Esto no es cierto para la multiplicación y la división. Para entender esto, podemos apoyarnos en la leyenda del nacimiento del juego de ajedrez en la India. Ayant inventé le jeu pour le roi, Sissa demanda qu’on lui fournisse du riz de la manière suivante : un grain de riz pour la première case du jeu, deux pour la seconde, quatre pour la troisième, huit pour la quatrième, et ainsi pronto.
En el plano matemático, Sissa pidió que duplicáramos la cantidad de granos de arroz en cada cuadrado. El rey aceptó la solicitud, excepto que si duplicas el grano de arroz desde el primer cuadrado hasta el sexagésimo cuarto, terminas con más de 18 billones de billones de granos de arroz.
El rey había razonado en términos de suma, pensando que el proceso correspondería a 1, 1+1, 2+2, 4+4, 8+8, 16+16, etc. y eso no iría muy lejos. En realidad, se trataba de pasar de la cantidad a la calidad, de la suma a la multiplicación.
Esto es comprensible si miramos el tablero de ajedrez como un todo. Si tomamos dos cuadrados que se suceden, nos quedamos en la suma. Pero en cuanto vemos las cifras, vemos que estamos en proporciones propias de la multiplicación.
Estos son solo algunos ejemplos de multiplicaciones encontradas mediante la duplicación de números. Así tenemos 32×8192=262144, 4096×8388608=34359738368, etc.
Lo cual es consistente ya que duplicamos cada vez, sigue el establecimiento de una proporción y la multiplicación refleja esta proporción. En otras palabras, cuando duplicamos cada vez, procediendo a una suma de dos números idénticos, se sigue una razón entre los números que son el producto de esta suma, que encontramos en forma de proporción visible en la multiplicación.
El error del rey en la India consistió precisamente en ceñirse a un desarrollo lineal – acumulativo, donde en realidad el movimiento de adición experimentó un salto cualitativo que terminó en un desarrollo desigual procediendo a pasos agigantados.
Este es un gran ejemplo de cómo la multiplicación/división proviene de la suma/resta, al establecer nuevas relaciones, nuevos vínculos internos.
Fuente: Vivelemaoisme
